题目描述

Kotori 正在为即将到来的花火大会练习制作烟花$^1$。制作一个烟花需要花费她 $n$ 分钟，并且由于她制作烟花并不熟练，每个烟花只有 $p \times 10^{-4}$ 的概率是完美的。

当她完成一个烟花后，她可以立即开始制作下一个烟花，或者花费 $m$ 分钟点燃所有之前完成但尚未点燃的烟花。如果点燃的烟花中至少有一个是完美的，她就会开心地去休息。否则，她会继续练习。如果她采取最优策略，你能告诉她，在她去休息之前，所需的最短期望练习时间吗？

注意，无论剩下多少烟花，点燃它们总是需要花费 $m$ 分钟。

$^1$ 花火大会：日语“花火大會”的罗马音，意思是烟花……呃……大会？

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^4$)，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行也是唯一一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $p$ ($1 \le n, m \le 10^9$, $1 \le p \le 10^4$)。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行包含一个数，表示最短期望练习时间。

当且仅当绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$ 时，你的答案将被认为是正确的。

3
1 1 5000
1 1 1
1 2 10000

4.0000000000
10141.5852891136
3.0000000000

提示

由 Deepseek-V4-Pro 完成翻译。