F. 「一本通 6.6 练习 3」车的放置

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题目描述

有下面这样的一个网格棋盘， $a,b,c,d$ 表示了对应边长度，也就是对应格子数。

当 $a=b=c=d=2$ 时，对应下面这样一个棋盘：

要在这个棋盘上放 $k$ 个相互不攻击的车，也就是这 $k$ 个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。同样只需要输出答案 $\bmod 10^5+3$ 后的结果。

第一行为有五个非负整数 $a, b, c, d$ 和 $k$ 。

包括一个正整数，为答案 $\bmod 10^5+3$ 后的结果。

2 2 2 2 2

对于全部数据， $1\le a,b,c,d,k\le 1000$ ，且保证了至少有一种可行方案。